本文介紹Microsoft Excel中LOGEST函數的語法和用法。

函數說明

LOGEST函數的主要作用是在回歸分析中，計算最符合數據的指數回歸擬合曲線，并返回描述該曲線的數值數組。因為此函數返回數值數組，故必須以數組公式的形式輸入。

此曲線的公式為：

y = b*m^x 或

y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_)（如果有多個 x 值）

其中因變量 y 是自變量 x 的函數值。m 值是各指數 x 的底，而 b 值是常量值。注意：公式中的 y、x 和 m 均可以是向量，LOGEST 函數返回的數組為 {mn,mn-i,...,m1,b}。

函數語法

LOGEST(known_y's,known_x's,const,stats)

LOGEST(已知的y值,已知的x值,邏輯值,邏輯值)

參數說明

Known_y's：滿足指數回歸擬合曲線 y=b*m^x 的一組已知的 y 值。

• 如果數組 known_y's 在單獨一列中，則 known_x's 的每一列被視為一個獨立的變量。

• 如果數組 known-y's 在單獨一行中，則 known-x's 的每一行被視為一個獨立的變量。

Known_x's：滿足指數回歸擬合曲線 y=b*m^x 的一組已知的 x 值，為可選參數。

• known_x's 數組可以包括一組或多組自變量。如果僅使用一個變量，那么只要 known_x's 和 known_y's 具有相同的維數，則它們可以是任何形狀的區域。如果使用多個變量，則 known_y's 必須是向量（即具有一列高度或一行寬度的單元格區域）。

• 如果省略 known_x's，則假設該數組為 {1,2,3,...}，其大小與 known_y's 相同。

Const：為一邏輯值，用于指定是否將常數 b 強制設為 1。

• 如果 const 為 TRUE 或省略，b 將按正常計算。

• 如果 const 為 FALSE，則常量 b 將設為 1，而 m 的值滿足公式 y=m＾x。

Stats：為一邏輯值，指定是否返回附加回歸統計值。

• 如果 stats 為 TRUE，函數 LOGEST 將返回附加的回歸統計值，因此返回的數組為 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r 2,sey; F,df;ssreg,ssresid}。

• 如果 stats 為 FALSE 或省略，則函數 LOGSET 只返回系數 m 和常量 b。

有關附加回歸統計值的詳細信息，請參閱 LINEST 函數。

函數備注

• 由數據繪出的圖越近似于指數曲線，則計算出來的曲線就越符合原來給定的數據。正如 LINEST 函數一樣，LOGEST 函數返回一組描述數值間相互關系的數值數組，但 LINEST 函數是用直線來擬合數據，而 LOGEST 函數則以指數曲線來擬合數據。有關詳細信息，請參閱 LINEST 函數。

• 當僅有一個自變量 x 時，可直接用下面的公式計算出斜率 (m) 和 y 軸截距 (b) 的值。

  斜率 (m)：
  INDEX(LOGEST(known_y's,known_x's),1)

  Y 軸截距 (b)：
  INDEX(LOGEST(known_y's,known_x's),2)

  可用 y=b*m＾x 公式來預測 y 的值，但是 Microsoft Excel 另外提供了可以預測因變量 y 值的 GROWTH 函數。有關詳細信息，請參閱 GROWTH 函數。

• 對于返回結果為數組的公式，必須以數組公式的形式輸入。

• 當需要輸入一個數組常量（如 known_x's）作為參數時，以逗號作為同一行中數據的分隔符，以分號作為不同行數據的分隔符。分隔符可能因“區域設置”中或“控制面板”的“區域選項”中區域設置的不同而有所不同。

• 應注意的一點是：如果由回歸公式所預測的 y 值超出用來計算回歸公式的 y 的取值區間，則該值可能無效。?

函數示例

示例1：m 系數和常量 b

如果您將示例復制到空白工作表中，可能會更易于理解該示例。

注釋：示例中的公式必須以數組公式的形式輸入。將示例復制到空白工作表后，請選擇以公式單元格開始的數據區域 A9:B9。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以數組公式的形式輸入，則結果為單值 1.463275628。

當作為數組輸入時，將返回 m 系數和常量 b。

y = b*m1^x1，或使用數組中得到的值：

y = 495.3 * 1.4633x

通過替換公式中的月份 x 值，可以估計以后幾個月的銷售情況，或者可使用 GROWTH 函數。

示例2：完全統計

注釋??示例中的公式必須以數組公式的形式輸入。將示例復制到空白工作表后，請選擇以公式單元格開始的數據區域 A9:B13。按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以數組公式的形式輸入，則結果為單值 1.463275628。

當作為數組輸入時，將返回下面的回歸統計值，可用該值來識別所需的統計值。

可以用附加的回歸統計值（上述輸出數組中的單元格 A10:B13）來確定公式對于未來值預測的有效程度。

要點??使用 LOGEST 對公式進行測試的方法與使用 LINEST 非常近似。但是，LOGEST 函數返回的附加統計值是基于下面的線形模型而得出的：

ln y = x1 ln m1 + ... + xn ln mn + ln b

在計算附加的回歸統計值，尤其是 sei 和 seb 值時，請牢記這些數值應與 ln mi 和 ln b 比較，而不是與 mi 和 b 比較。