在上一篇文章中已經(jīng)詳細(xì)的介紹了利用TF-IDF算法自動(dòng)提取文章關(guān)鍵詞的原理。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)研究一下另一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題也是我們做 SEO的最關(guān)心的，有些時(shí)候，我們除了要明白如何找到并提取文章關(guān)鍵詞，我們還需要找到與原文章相似的其他文章。比如，我們平時(shí)在搜索引擎的新聞欄目下搜索某條新聞的時(shí)候，在主新聞下方，還提供了多條相似的新聞。如下圖所示：

　　為了找出相似的文章，我們就需要用到另外一個(gè)公式原理了，那就是“余弦相似性(cosine similiarity)”。

　　一、什么是"余弦相似性"？

　　余弦相似性是指通過(guò)測(cè)量?jī)蓚�(gè)向量?jī)?nèi)積空間的夾角的余弦值來(lái)度量它們之間的相似性。0度角的余弦值是1，而其他任何角度的余弦值都不大于1;并且其最小值是-1。從而兩個(gè)向量之間的角度的余弦值確定兩個(gè)向量是否大致指向相同的方向。兩個(gè)向量有相同的指向時(shí)，余弦相似度的值為1;兩個(gè)向量夾角為90° 時(shí)，余弦相似度的值為0;兩個(gè)向量指向完全相反的方向時(shí)，余弦相似度的值為-1。在比較過(guò)程中，向量的規(guī)模大小不予考慮，僅僅考慮到向量的指向方向。余弦相似度通常用于兩個(gè)向量的夾角小于90°之內(nèi)，因此余弦相似度的值為0到1之間。

　　值得注意的是余弦相似度可以用在任何維度的向量比較中，它尤其在高維正空間中的利用尤為頻繁。例如在信息檢索中，每個(gè)詞條擁有不同的度，一個(gè)文檔是由一個(gè)由有權(quán)值的特征向量表示的，權(quán)值的計(jì)算取決于詞條在該文檔中出現(xiàn)的頻率。余弦相似度因此可以給出兩篇文檔其主題方面的相似度。

　　二、搜索引擎是如何判定相似文章的？

　　下面，馬海祥還是以舉例子的方式來(lái)說(shuō)明如何才能找出相似文章?

　　為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們先從句子著手。

　　句子A： 我喜歡看電視，不喜歡看電影。

　　句子B： 我不喜歡看電視，也不喜歡看電影。

　　那么我們?cè)鯓硬拍苡?jì)算出上面兩句話的相似程度呢?

　　馬海祥建議的基本思路是：如果這兩句話的用詞越相似，它們的內(nèi)容就應(yīng)該越相似。因此，可以從詞頻入手，計(jì)算它們的相似程度。

　　第1步：分詞

　　句子A：我/喜歡/看/電視，不/喜歡/看/電影。

　　句子B：我/不/喜歡/看/電視，也/不/喜歡/看/電影。

　　第2步：列出所有的詞

　　我，喜歡，看，電視，電影，不，也。

　　第3步：計(jì)算詞頻

　　句子A：我 1，喜歡 2，看 2，電視 1，電影 1，不 1，也 0。

　　句子B：我 1，喜歡 2，看 2，電視 1，電影 1，不 2，也 1。

　　第4步：寫(xiě)出詞頻向量

　　句子A：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]

　　句子B：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]

　　到這里，問(wèn)題就變成了如何計(jì)算這兩個(gè)向量的相似程度。

　　我們可以把它們想象成空間中的兩條線段，都是從原點(diǎn)([0, 0, ...])出發(fā)，指向不同的方向。兩條線段之間形成一個(gè)夾角，如果夾角為0度，意味著方向相同、線段重合;如果夾角為90度，意味著形成直角，方向完全不相似;如果夾角為180度，意味著方向正好相反。因此，我們可以通過(guò)夾角的大小，來(lái)判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似，如下圖所示：

　　以二維空間為例，上圖的a和b是兩個(gè)向量，我們要計(jì)算它們的夾角θ。余弦定理告訴我們，可以用下面的公式求得：

　　假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么馬海祥覺(jué)得就可以將余弦定理改寫(xiě)成下面的形式：

　　數(shù)學(xué)家也已經(jīng)證明，余弦的這種計(jì)算方法對(duì)n維向量也成立。假定A和B是兩個(gè)n維向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，則A與B的夾角θ的余弦等于：

　　使用這個(gè)公式，我們就可以得到，句子A與句子B的夾角的余弦，如下圖所示：

　　余弦值越接近1，就表明夾角越接近0度，也就是兩個(gè)向量越相似，這就叫“余弦相似性”。所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事實(shí)上它們的夾角大約為20.3度。

　　由此，我們就得到了“找出相似文章”的一種算法：

　　(1)使用TF-IDF算法，找出兩篇文章的關(guān)鍵詞;

　　(2)每篇文章各取出若干個(gè)關(guān)鍵詞(比如20個(gè))，合并成一個(gè)集合，計(jì)算每篇文章對(duì)于這個(gè)集合中的詞的詞頻(為了避免文章長(zhǎng)度的差異，可以使用相對(duì)詞頻);

　　(3)生成兩篇文章各自的詞頻向量;

　　(4)計(jì)算兩個(gè)向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

　　馬海祥覺(jué)得“余弦相似度”也可能只是搜索引擎在文章相識(shí)度其中的一方面的算法，但的確也是一種非常有用的算法，而且就是在其他領(lǐng)域的，只要是計(jì)算兩個(gè)向量的相似程度，都可以利用這個(gè)原理。

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